다음을 풀어보세요: 12b^2-36b=17

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

b에 대한 해

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$12b^{2}-36b=17$$

수식의 양쪽에서 17을(를) 뺍니다.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

자신에서 17을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 12을(를) a로, -36을(를) b로, -17을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -17을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

1296을(를) 816에 추가합니다.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

2112의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36의 반대는 36입니다.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}을(를) 풉니다. 36을(를) 8\sqrt{33}에 추가합니다.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

36+8\sqrt{33}을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}을(를) 풉니다. 36에서 8\sqrt{33}을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

36-8\sqrt{33}을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$12b^{2}-36b=17$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

12(으)로 나누면 12(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

-36을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{17}{12}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

인수 b^{2}-3b+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

단순화합니다.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$