다음을 풀어보세요: 12-8n+n^2

$$12 - 8 n + n ^ { 2 }$$

인수 분해

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$n^{2}-8n+12$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 n^{2}+an+bn+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=-2$$

n^{2}-8n+12을(를) \left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(n^{2}-6n\right)+\left(-2n+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 n를 제한 합니다.

$$n\left(n-6\right)-2\left(n-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 n-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$n^{2}-8n+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

64을(를) -48에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$n=\frac{8±4}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{8±4}{2}을(를) 풉니다. 8을(를) 4에 추가합니다.

$$n=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{8±4}{2}을(를) 풉니다. 8에서 4을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{4}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 6을(를) x_{1}로 치환하고 2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$n^{2}-8n+12=\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$

계산

$$\left(n-6\right)\left(n-2\right)$$