다음을 풀어보세요: 12-7x-10x^2

$$12 - 7 x - 10 x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-10x^{2}-7x+12$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -10x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=-10\times 12=-120$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=-15$$

-10x^{2}-7x+12을(를) \left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-10x^{2}+8x\right)+\left(-15x+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(-5x+4\right)+3\left(-5x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -5x+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-5x+4\right)\left(2x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-10x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-10\right)\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

-4에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+40\times 12}}{2\left(-10\right)}$$

40에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\left(-10\right)}$$

49을(를) 480에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\left(-10\right)}$$

529의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\left(-10\right)}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$x=\frac{7±23}{2\left(-10\right)}$$

2에 -10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{7±23}{-20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{7±23}{-20}을(를) 풉니다. 7을(를) 23에 추가합니다.

$$x=\frac{30}{-20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{-20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{7±23}{-20}을(를) 풉니다. 7에서 23을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{-20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{-20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{3}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{4}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\left(x-\frac{4}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{4}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{-2x-3}{-2}\times \frac{-5x+4}{-5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{-2x-3}{-2}에 \frac{-5x+4}{-5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{-2\left(-5\right)}$$

-2에 -5을(를) 곱합니다.

$$-10x^{2}-7x+12=-10\times \frac{\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)}{10}$$

-10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$-10x^{2}-7x+12=-\left(-2x-3\right)\left(-5x+4\right)$$

계산

$$\left(4-5x\right)\left(2x+3\right)$$