다음을 풀어보세요: 12-5x-2x^2

$$12 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

인수 분해

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-2x^{2}-5x+12$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 -2x^{2}+ax+bx+12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=-2\times 12=-24$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=3 b=-8$$

-2x^{2}-5x+12을(를) \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-8x+12\right)$$

첫 번째 그룹 및 -4에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(2x-3\right)-4\left(2x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$-2x^{2}-5x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 12}}{2\left(-2\right)}$$

8에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-2\right)}$$

25을(를) 96에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-2\right)}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-2\right)}$$

2에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±11}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±11}{-4}을(를) 풉니다. 5을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±11}{-4}을(를) 풉니다. 5에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{-4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -4을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$-2x^{2}-5x+12=-2\left(x+4\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

-2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$-2x^{2}-5x+12=\left(x+4\right)\left(-2x+3\right)$$

계산

$$-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$