다음을 풀어보세요: 12(25)^x-1=75

$$12 ( 25 ) ^ { x - 1 } = 75$$

x에 대한 해

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+2\approx 1.569323442$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$12\times 25^{x-1}=75$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$25^{x-1}=\frac{25}{4}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(25^{x-1})=\log(\frac{25}{4})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(x-1\right)\log(25)=\log(\frac{25}{4})$$

양쪽을 \log(25)(으)로 나눕니다.

$$x-1=\frac{\log(\frac{25}{4})}{\log(25)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x-1=\log_{25}\left(\frac{25}{4}\right)$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x=-\log_{5}\left(2\right)+1-\left(-1\right)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}-\log_{5}\left(2\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$