다음을 풀어보세요: 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

x에 대한 해

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

양쪽을 \log(2)(으)로 나눕니다.

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$