다음을 풀어보세요: 12z^2-7z-12

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

인수 분해

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 12z^{2}+az+bz-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -144을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12을(를) \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

두 번째 그룹에서 3 및 첫 번째 그룹에서 4z을(를) 인수 분해합니다.

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3z-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$12z^{2}-7z-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48에 -12을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

49을(를) 576에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{7±25}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 z=\frac{7±25}{24}을(를) 풉니다. 7을(를) 25에 추가합니다.

$$z=\frac{32}{24}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{32}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=\frac{4}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 z=\frac{7±25}{24}을(를) 풉니다. 7에서 25을(를) 뺍니다.

$$z=-\frac{18}{24}$$

6을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{4}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 z에서 \frac{4}{3}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) z에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{3z-4}{3}에 \frac{4z+3}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3에 4을(를) 곱합니다.

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 및 12에서 최대 공약수 12을(를) 상쇄합니다.

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

계산

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$