기본 콘텐츠로 건너뛰기
x에 대한 해
Tick mark Image
그래프

비슷한 문제의 웹 검색 결과

공유

12x^{2}-160x+400=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 12을(를) a로, -160을(를) b로, 400을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}
-160을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}
-4에 12을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}
-48에 400을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}
25600을(를) -19200에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}
6400의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{160±80}{2\times 12}
-160의 반대는 160입니다.
x=\frac{160±80}{24}
2에 12을(를) 곱합니다.
x=\frac{240}{24}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{160±80}{24}을(를) 풉니다. 160을(를) 80에 추가합니다.
x=10
240을(를) 24(으)로 나눕니다.
x=\frac{80}{24}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{160±80}{24}을(를) 풉니다. 160에서 80을(를) 뺍니다.
x=\frac{10}{3}
8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{80}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x=10 x=\frac{10}{3}
수식이 이제 해결되었습니다.
12x^{2}-160x+400=0
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
12x^{2}-160x+400-400=-400
수식의 양쪽에서 400을(를) 뺍니다.
12x^{2}-160x=-400
자신에서 400을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.
\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}
양쪽을 12(으)로 나눕니다.
x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}
12(으)로 나누면 12(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}
4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-160}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}
4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-400}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{40}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{20}{3}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{20}{3}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{20}{3}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{100}{3}을(를) \frac{400}{9}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}
인수 x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}
단순화합니다.
x=10 x=\frac{10}{3}
수식의 양쪽에 \frac{20}{3}을(를) 더합니다.