다음을 풀어보세요: 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

인수 분해

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

해답 단계

4을(를) 인수 분해합니다.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 3x^{2}+ax+bx+25(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 75을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,75 3,25 5,15$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

이 해답은 합계 20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25을(를) \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

80을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48에 100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

6400을(를) -4800에 추가합니다.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2에 12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-80±40}{24}을(를) 풉니다. -80을(를) 40에 추가합니다.

$$x=-\frac{40}{24}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-40}{24}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-80±40}{24}을(를) 풉니다. -80에서 40을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{120}{24}$$

-120을(를) 24(으)로 나눕니다.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{5}{3}을(를) x_{1}로 치환하고 -5을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{3}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 및 3에서 최대 공약수 3을(를) 약분합니다.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

계산

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$