다음을 풀어보세요: 112.6*76=(76+112.6-x)*x

$$112.6 \times 76=(76+112.6-x) \times x$$

x에 대한 해

$$x=76$$

$$x=112.6$$

근의 공식을 사용한 단계

112.6과(와) 76을(를) 곱하여 8557.6(을)를 구합니다.

$$8557.6=\left(76+112.6-x\right)x$$

76과(와) 112.6을(를) 더하여 188.6을(를) 구합니다.

$$8557.6=\left(188.6-x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 188.6-x에 x(을)를 곱합니다.

$$8557.6=188.6x-x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$188.6x-x^{2}=8557.6$$

양쪽 모두에서 8557.6을(를) 뺍니다.

$$188.6x-x^{2}-8557.6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+188.6x-8557.6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 188.6을(를) b로, -8557.6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{188.6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8557.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 188.6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{35569.96-4\left(-1\right)\left(-8557.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{35569.96+4\left(-8557.6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -8557.6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{35569.96-34230.4}}{2\left(-1\right)}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 35569.96을(를) -34230.4에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-188.6±\sqrt{1339.56}}{2\left(-1\right)}$$

1339.56의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{-2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -188.6을(를) \frac{183}{5}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

-152을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=76$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-188.6±\frac{183}{5}}{-2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -188.6에서 \frac{183}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{\frac{1126}{5}}{-2}$$

-\frac{1126}{5}을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{563}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=76 x=\frac{563}{5}$$

제곱 완성 단계

112.6과(와) 76을(를) 곱하여 8557.6(을)를 구합니다.

$$8557.6=\left(76+112.6-x\right)x$$

76과(와) 112.6을(를) 더하여 188.6을(를) 구합니다.

$$8557.6=\left(188.6-x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 188.6-x에 x(을)를 곱합니다.

$$8557.6=188.6x-x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$188.6x-x^{2}=8557.6$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+188.6x=8557.6$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+188.6x}{-1}=\frac{8557.6}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{188.6}{-1}x=\frac{8557.6}{-1}$$

188.6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-188.6x=\frac{8557.6}{-1}$$

8557.6을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-188.6x=-8557.6$$

x 항의 계수인 -188.6을(를) 2(으)로 나눠서 -94.3을(를) 구합니다. 그런 다음 -94.3의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-188.6x+\left(-94.3\right)^{2}=-8557.6+\left(-94.3\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -94.3을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-188.6x+8892.49=-8557.6+8892.49$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -8557.6을(를) 8892.49에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-188.6x+8892.49=334.89$$

인수 x^{2}-188.6x+8892.49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-94.3\right)^{2}=334.89$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-94.3\right)^{2}}=\sqrt{334.89}$$

단순화합니다.

$$x-94.3=\frac{183}{10} x-94.3=-\frac{183}{10}$$

수식의 양쪽에 94.3을(를) 더합니다.

$$x=\frac{563}{5} x=76$$