다음을 풀어보세요: 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

근의 공식을 사용한 단계

\frac{1}{2}과(와) 75을(를) 곱하여 \frac{75}{2}(을)를 구합니다.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

양쪽 모두에서 112을(를) 뺍니다.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{75}{2}을(를) a로, 6을(를) b로, -112을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4에 -\frac{75}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150에 -112을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

36을(를) -16800에 추가합니다.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2에 -\frac{75}{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}을(를) 풉니다. -6을(를) 2i\sqrt{4191}에 추가합니다.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-6+2i\sqrt{4191}을(를) -75(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}을(를) 풉니다. -6에서 2i\sqrt{4191}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-6-2i\sqrt{4191}을(를) -75(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

제곱 완성 단계

\frac{1}{2}과(와) 75을(를) 곱하여 \frac{75}{2}(을)를 구합니다.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

수식의 양쪽을 -\frac{75}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2}(으)로 나누면 -\frac{75}{2}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

6에 -\frac{75}{2}의 역수를 곱하여 6을(를) -\frac{75}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

112에 -\frac{75}{2}의 역수를 곱하여 112을(를) -\frac{75}{2}(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

x 항의 계수인 -\frac{4}{25}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{2}{25}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{2}{25}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{2}{25}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{224}{75}을(를) \frac{4}{625}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

인수 x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

수식의 양쪽에 \frac{2}{25}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$