다음을 풀어보세요: 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y에 대한 해

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 3y^{2}을(를) 뺍니다.

$$11y-3y^{2}=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -3y^{2}+ay+by+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4을(를) \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

인수분해 -3y^{2}+12y에서 3y를 뽑아냅니다.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -y+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -y+4=0을 해결 하 고, 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 3y^{2}을(를) 뺍니다.

$$11y-3y^{2}=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 11을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4에 -3을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12에 4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

121을(를) 48에 추가합니다.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-11±13}{-6}을(를) 풉니다. -11을(를) 13에 추가합니다.

$$y=\frac{2}{-6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{-6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=-\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-11±13}{-6}을(를) 풉니다. -11에서 13을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-24을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 3y^{2}을(를) 뺍니다.

$$11y-3y^{2}=-4$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

11을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-4을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{6}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) \frac{121}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

인수 y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{6}을(를) 더합니다.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$