다음을 풀어보세요: 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

인수 분해

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 11x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -44을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-22 b=2$$

11x^{2}-20x-4을(를) \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 11x를 제한 합니다.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

-44에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

400을(를) 176에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

576의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{20±24}{22}을(를) 풉니다. 20을(를) 24에 추가합니다.

$$x=\frac{44}{22}$$

44을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{20±24}{22}을(를) 풉니다. 20에서 24을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{22}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{22}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{2}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 2을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{2}{11}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{11}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

11 및 11에서 최대 공약수 11을(를) 약분합니다.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

계산

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$