다음을 풀어보세요: 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

인수 분해

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 11x^{2}+ax+bx+11(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 121을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-121 -11,-11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

이 해답은 합계 -122이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-121 b=-1$$

11x^{2}-122x+11을(를) \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 11x를 제한 합니다.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-11을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-122을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

-44에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

14884을(를) -484에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

14400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122의 반대는 122입니다.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{122±120}{22}을(를) 풉니다. 122을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{242}{22}$$

242을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$x=11$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{122±120}{22}을(를) 풉니다. 122에서 120을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2}{22}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{22}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 11을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{1}{11}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{1}{11}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

11 및 11에서 최대 공약수 11을(를) 약분합니다.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

계산

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$