다음을 풀어보세요: 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

t에 대한 해

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

근의 공식을 사용한 단계

11과(와) 1을(를) 곱하여 11(을)를 구합니다.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

30에서 11을(를) 빼고 19을(를) 구합니다.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -10을(를) a로, 44을(를) b로, 19을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

44을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

-4에 -10을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

40에 19을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

1936을(를) 760에 추가합니다.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

2696의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

2에 -10을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}을(를) 풉니다. -44을(를) 2\sqrt{674}에 추가합니다.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44+2\sqrt{674}을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}을(를) 풉니다. -44에서 2\sqrt{674}을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

-44-2\sqrt{674}을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

제곱 완성 단계

11과(와) 1을(를) 곱하여 11(을)를 구합니다.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

양쪽 모두에서 30을(를) 뺍니다.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

11에서 30을(를) 빼고 -19을(를) 구합니다.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

양쪽을 -10(으)로 나눕니다.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

-10(으)로 나누면 -10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{44}{-10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

-19을(를) -10(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

x 항의 계수인 -\frac{22}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{5}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{5}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{5}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{19}{10}을(를) \frac{121}{25}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

인수 t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{5}을(를) 더합니다.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$