다음을 풀어보세요: 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

인수 분해

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-54을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

-44에 -192을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

2916을(를) 8448에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

11364의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

-54의 반대는 54입니다.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}을(를) 풉니다. 54을(를) 2\sqrt{2841}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

54+2\sqrt{2841}을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}을(를) 풉니다. 54에서 2\sqrt{2841}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

54-2\sqrt{2841}을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{27+\sqrt{2841}}{11}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{27-\sqrt{2841}}{11}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

계산

$$11x^{2}-54x-192$$