다음을 풀어보세요: 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 11을(를) a로, 4을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

-44에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

16을(를) 88에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

104의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}을(를) 풉니다. -4을(를) 2\sqrt{26}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4+2\sqrt{26}을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}을(를) 풉니다. -4에서 2\sqrt{26}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

-4-2\sqrt{26}을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

자신에서 -2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0에서 -2을(를) 뺍니다.

$$11x^{2}+4x=2$$

양쪽을 11(으)로 나눕니다.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11(으)로 나누면 11(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

x 항의 계수인 \frac{4}{11}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{2}{11}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{2}{11}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{2}{11}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{11}을(를) \frac{4}{121}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

인수 x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

수식의 양쪽에서 \frac{2}{11}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$