다음을 풀어보세요: 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

인수 분해

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 11x^{2}+ax+bx-196(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -2156을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

이 해답은 합계 140이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196을(를) \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

두 번째 그룹에서 14 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 11x-14을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44에 -196을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

19600을(를) 8624에 추가합니다.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2에 11을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-140±168}{22}을(를) 풉니다. -140을(를) 168에 추가합니다.

$$x=\frac{28}{22}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{22}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{14}{11}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-140±168}{22}을(를) 풉니다. -140에서 168을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{308}{22}$$

-308을(를) 22(으)로 나눕니다.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{14}{11}을(를) x_{1}로 치환하고 -14을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{14}{11}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 및 11에서 최대 공약수 11을(를) 상쇄합니다.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

계산

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$