다음을 풀어보세요: 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5.653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2.653311931$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-3x-4=11$$

양쪽 모두에서 11을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

-4에서 11을(를) 빼고 -15을(를) 구합니다.

$$x^{2}-3x-15=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -3을(를) b로, -15을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4에 -15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

9을(를) 60에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}을(를) 풉니다. 3을(를) \sqrt{69}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}을(를) 풉니다. 3에서 \sqrt{69}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}-3x-4=11$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$x^{2}-3x=11+4$$

11과(와) 4을(를) 더하여 15을(를) 구합니다.

$$x^{2}-3x=15$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

15을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$