다음을 풀어보세요: 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18.666666667$$

$$x=19$$

근의 공식을 사용한 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 6에 x-1(을)를 곱합니다.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 -2+6x에 x(을)를 곱합니다.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

양쪽 모두에서 2128을(를) 뺍니다.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 6을(를) a로, -2을(를) b로, -2128을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-4에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

-24에 -2128을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

4을(를) 51072에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

51076의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

2에 6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±226}{12}을(를) 풉니다. 2을(를) 226에 추가합니다.

$$x=\frac{228}{12}$$

228을(를) 12(으)로 나눕니다.

$$x=19$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±226}{12}을(를) 풉니다. 2에서 226을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{224}{12}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-224}{12}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{56}{3}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

제곱 완성 단계

수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 6에 x-1(을)를 곱합니다.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

4에서 6을(를) 빼고 -2을(를) 구합니다.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

분배 법칙을 사용하여 -2+6x에 x(을)를 곱합니다.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$6x^{2}-2x=2128$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6(으)로 나누면 6(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2128}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1064}{3}을(를) \frac{1}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{6}을(를) 더합니다.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$