다음을 풀어보세요: 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3.158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3.158698397$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

105의 2제곱을 계산하여 11025을(를) 구합니다.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(9x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(32x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

32의 2제곱을 계산하여 1024을(를) 구합니다.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

81x^{2}과(와) 1024x^{2}을(를) 결합하여 1105x^{2}(을)를 구합니다.

$$11025=1105x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1105x^{2}=11025$$

양쪽을 1105(으)로 나눕니다.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{11025}{1105}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

근의 공식을 사용한 단계

105의 2제곱을 계산하여 11025을(를) 구합니다.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(9x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

9의 2제곱을 계산하여 81을(를) 구합니다.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

\left(32x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

32의 2제곱을 계산하여 1024을(를) 구합니다.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

81x^{2}과(와) 1024x^{2}을(를) 결합하여 1105x^{2}(을)를 구합니다.

$$11025=1105x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1105x^{2}=11025$$

양쪽 모두에서 11025을(를) 뺍니다.

$$1105x^{2}-11025=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1105을(를) a로, 0을(를) b로, -11025을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

-4에 1105을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

-4420에 -11025을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

48730500의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

2에 1105을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$