p에 대한 해
p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i
p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i
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1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
10의 -3제곱을 계산하여 \frac{1}{1000}을(를) 구합니다.
\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
1044과(와) \frac{1}{1000}을(를) 곱하여 \frac{261}{250}(을)를 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
83145과(와) 29815을(를) 곱하여 2478968175(을)를 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
10의 -6제곱을 계산하여 \frac{1}{1000000}을(를) 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
186과(와) \frac{1}{1000000}을(를) 곱하여 \frac{93}{500000}(을)를 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)
10의 -8제곱을 계산하여 \frac{1}{100000000}을(를) 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)
106과(와) \frac{1}{100000000}을(를) 곱하여 \frac{53}{50000000}(을)를 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
분배 법칙을 사용하여 2478968175에 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}(을)를 곱합니다.
\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
양쪽 모두에서 2478968175을(를) 뺍니다.
\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
양쪽에 \frac{9221761611}{20000}p을(를) 더합니다.
\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
\frac{261}{250}p과(와) \frac{9221761611}{20000}p을(를) 결합하여 \frac{9221782491}{20000}p(을)를 구합니다.
\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0
양쪽 모두에서 \frac{5255412531}{2000000}p^{2}을(를) 뺍니다.
-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0
ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -\frac{5255412531}{2000000}을(를) a로, \frac{9221782491}{20000}을(를) b로, -2478968175을(를) c로 치환합니다.
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{9221782491}{20000}을(를) 제곱합니다.
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
-4에 -\frac{5255412531}{2000000}을(를) 곱합니다.
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
\frac{5255412531}{500000}에 -2478968175을(를) 곱합니다.
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{85041272311314165081}{400000000}을(를) -\frac{521120016433808037}{20000}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
-\frac{10337359056364846574919}{400000000}의 제곱근을 구합니다.
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}
2에 -\frac{5255412531}{2000000}을(를) 곱합니다.
p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}
±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}을(를) 풉니다. -\frac{9221782491}{20000}을(를) \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}에 추가합니다.
p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}
\frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}에 -\frac{5255412531}{1000000}의 역수를 곱하여 \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}을(를) -\frac{5255412531}{1000000}(으)로 나눕니다.
p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}
±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}을(를) 풉니다. -\frac{9221782491}{20000}에서 \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}을(를) 뺍니다.
p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}
\frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}에 -\frac{5255412531}{1000000}의 역수를 곱하여 \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}을(를) -\frac{5255412531}{1000000}(으)로 나눕니다.
p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}
수식이 이제 해결되었습니다.
1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
10의 -3제곱을 계산하여 \frac{1}{1000}을(를) 구합니다.
\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
1044과(와) \frac{1}{1000}을(를) 곱하여 \frac{261}{250}(을)를 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
83145과(와) 29815을(를) 곱하여 2478968175(을)를 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
10의 -6제곱을 계산하여 \frac{1}{1000000}을(를) 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
186과(와) \frac{1}{1000000}을(를) 곱하여 \frac{93}{500000}(을)를 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)
10의 -8제곱을 계산하여 \frac{1}{100000000}을(를) 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)
106과(와) \frac{1}{100000000}을(를) 곱하여 \frac{53}{50000000}(을)를 구합니다.
\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
분배 법칙을 사용하여 2478968175에 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}(을)를 곱합니다.
\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
양쪽에 \frac{9221761611}{20000}p을(를) 더합니다.
\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
\frac{261}{250}p과(와) \frac{9221761611}{20000}p을(를) 결합하여 \frac{9221782491}{20000}p(을)를 구합니다.
\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175
양쪽 모두에서 \frac{5255412531}{2000000}p^{2}을(를) 뺍니다.
-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175
이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.
\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}
수식의 양쪽을 -\frac{5255412531}{2000000}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}
-\frac{5255412531}{2000000}(으)로 나누면 -\frac{5255412531}{2000000}(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}
\frac{9221782491}{20000}에 -\frac{5255412531}{2000000}의 역수를 곱하여 \frac{9221782491}{20000}을(를) -\frac{5255412531}{2000000}(으)로 나눕니다.
p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}
2478968175에 -\frac{5255412531}{2000000}의 역수를 곱하여 2478968175을(를) -\frac{5255412531}{2000000}(으)로 나눕니다.
p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{307392749700}{1751804177}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{153696374850}{1751804177}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{153696374850}{1751804177}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{153696374850}{1751804177}을(를) 제곱합니다.
p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{50000000}{53}을(를) \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}
인수 p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}
단순화합니다.
p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}
수식의 양쪽에 \frac{153696374850}{1751804177}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}