다음을 풀어보세요: 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x에 대한 해

$$x=-52$$

$$x=22$$

인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

양쪽 모두에서 1034을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110에서 1034을(를) 빼고 -1144을(를) 구합니다.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+30x-1144. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -1144을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

이 해답은 합계 30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-22 b=52$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-22=0을 해결 하 고, x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

양쪽 모두에서 1034을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110에서 1034을(를) 빼고 -1144을(를) 구합니다.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-1144(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -1144을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

이 해답은 합계 30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144을(를) \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

첫 번째 그룹 및 52에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-22을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-22=0을 해결 하 고, x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

양쪽 모두에서 1034을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-110에서 1034을(를) 빼고 -1144을(를) 구합니다.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 30을(를) b로, -1144을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4에 -1144을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900을(를) 4576에 추가합니다.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-30±74}{2}을(를) 풉니다. -30을(를) 74에 추가합니다.

$$x=\frac{44}{2}$$

44을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=22$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-30±74}{2}을(를) 풉니다. -30에서 74을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-52$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=22 x=-52$$

제곱 완성 단계

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

양쪽에 110을(를) 더합니다.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1034과(와) 110을(를) 더하여 1144을(를) 구합니다.

$$x^{2}+30x=1144$$

x 항의 계수인 30을(를) 2(으)로 나눠서 15을(를) 구합니다. 그런 다음 15의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144을(를) 225에 추가합니다.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

인수 x^{2}+30x+225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

단순화합니다.

$$x+15=37 x+15=-37$$

수식의 양쪽에서 15을(를) 뺍니다.

$$x=22 x=-52$$