다음을 풀어보세요: 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0.098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1.098331012$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0과(와) 2을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

양쪽 모두에서 108을(를) 뺍니다.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

분배 법칙을 사용하여 1000x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1000을(를) a로, 1000을(를) b로, -108을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

1000을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4에 1000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

-4000에 -108을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

1000000을(를) 432000에 추가합니다.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

1432000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

2에 1000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}을(를) 풉니다. -1000을(를) 40\sqrt{895}에 추가합니다.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

-1000+40\sqrt{895}을(를) 2000(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}을(를) 풉니다. -1000에서 40\sqrt{895}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

-1000-40\sqrt{895}을(를) 2000(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

0과(와) 0을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

0과(와) 2을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

항의 순서를 재정렬합니다.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

분배 법칙을 사용하여 1000x에 x+1(을)를 곱합니다.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

양쪽을 1000(으)로 나눕니다.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

1000(으)로 나누면 1000(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

1000을(를) 1000(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{108}{1000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

x 항의 계수인 1을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{27}{250}을(를) \frac{1}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

인수 x^{2}+x+\frac{1}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$