다음을 풀어보세요: 1000(1+x)(0.98+x)=1000(1+x)+108

$$1000(1+x)(0.98+x)=1000(1+x)+108$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100}\approx 0.116712452$$

$$x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}\approx -1.096712452$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 1000에 1+x(을)를 곱합니다.

$$\left(1000+1000x\right)\left(0.98+x\right)=1000\left(1+x\right)+108$$

분배 법칙을 사용하여 1000+1000x에 0.98+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000\left(1+x\right)+108$$

분배 법칙을 사용하여 1000에 1+x(을)를 곱합니다.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000+1000x+108$$

1000과(와) 108을(를) 더하여 1108을(를) 구합니다.

$$980+1980x+1000x^{2}=1108+1000x$$

양쪽 모두에서 1108을(를) 뺍니다.

$$980+1980x+1000x^{2}-1108=1000x$$

980에서 1108을(를) 빼고 -128을(를) 구합니다.

$$-128+1980x+1000x^{2}=1000x$$

양쪽 모두에서 1000x을(를) 뺍니다.

$$-128+1980x+1000x^{2}-1000x=0$$

1980x과(와) -1000x을(를) 결합하여 980x(을)를 구합니다.

$$-128+980x+1000x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$1000x^{2}+980x-128=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1000을(를) a로, 980을(를) b로, -128을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-128\right)}}{2\times 1000}$$

980을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-128\right)}}{2\times 1000}$$

-4에 1000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-128\right)}}{2\times 1000}$$

-4000에 -128을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+512000}}{2\times 1000}$$

960400을(를) 512000에 추가합니다.

$$x=\frac{-980±\sqrt{1472400}}{2\times 1000}$$

1472400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2\times 1000}$$

2에 1000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2000}을(를) 풉니다. -980을(를) 60\sqrt{409}에 추가합니다.

$$x=\frac{60\sqrt{409}-980}{2000}$$

-980+60\sqrt{409}을(를) 2000(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-980±60\sqrt{409}}{2000}을(를) 풉니다. -980에서 60\sqrt{409}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-60\sqrt{409}-980}{2000}$$

-980-60\sqrt{409}을(를) 2000(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100} x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 1000에 1+x(을)를 곱합니다.

$$\left(1000+1000x\right)\left(0.98+x\right)=1000\left(1+x\right)+108$$

분배 법칙을 사용하여 1000+1000x에 0.98+x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000\left(1+x\right)+108$$

분배 법칙을 사용하여 1000에 1+x(을)를 곱합니다.

$$980+1980x+1000x^{2}=1000+1000x+108$$

1000과(와) 108을(를) 더하여 1108을(를) 구합니다.

$$980+1980x+1000x^{2}=1108+1000x$$

양쪽 모두에서 1000x을(를) 뺍니다.

$$980+1980x+1000x^{2}-1000x=1108$$

1980x과(와) -1000x을(를) 결합하여 980x(을)를 구합니다.

$$980+980x+1000x^{2}=1108$$

양쪽 모두에서 980을(를) 뺍니다.

$$980x+1000x^{2}=1108-980$$

1108에서 980을(를) 빼고 128을(를) 구합니다.

$$980x+1000x^{2}=128$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$1000x^{2}+980x=128$$

양쪽을 1000(으)로 나눕니다.

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{128}{1000}$$

1000(으)로 나누면 1000(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{128}{1000}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{980}{1000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{128}{1000}$$

8을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{128}{1000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{16}{125}$$

x 항의 계수인 \frac{49}{50}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{49}{100}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{49}{100}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{16}{125}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{49}{100}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{16}{125}+\frac{2401}{10000}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{16}{125}을(를) \frac{2401}{10000}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3681}{10000}$$

인수 x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3681}{10000}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3681}{10000}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{49}{100}=\frac{3\sqrt{409}}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{3\sqrt{409}}{100}$$

수식의 양쪽에서 \frac{49}{100}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{3\sqrt{409}-49}{100} x=\frac{-3\sqrt{409}-49}{100}$$