다음을 풀어보세요: 1000x^2-590x-561=0

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 1000x^{2}+ax+bx-561(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -561000을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

이 해답은 합계 -590이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561을(를) \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

첫 번째 그룹 및 51에서 100x를 제한 합니다.

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 10x-11을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 10x-11=0을 해결 하 고, 100x+51=0.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1000을(를) a로, -590을(를) b로, -561을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-590을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4에 1000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4000에 -561을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

348100을(를) 2244000에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590의 반대는 590입니다.

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

2에 1000을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{590±1610}{2000}을(를) 풉니다. 590을(를) 1610에 추가합니다.

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2200}{2000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{11}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{590±1610}{2000}을(를) 풉니다. 590에서 1610을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-1020}{2000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{51}{100}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

수식의 양쪽에 561을(를) 더합니다.

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

자신에서 -561을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

0에서 -561을(를) 뺍니다.

$$1000x^{2}-590x=561$$

양쪽을 1000(으)로 나눕니다.

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000(으)로 나누면 1000(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-590}{1000}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

x 항의 계수인 -\frac{59}{100}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{59}{200}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{59}{200}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{59}{200}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{561}{1000}을(를) \frac{3481}{40000}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

인수 x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

수식의 양쪽에 \frac{59}{200}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$