다음을 풀어보세요: 1000=left(10+xright)left(85+2xright)

$$1000 = \left( 10+x \right) \left( 85+2x \right)$$

x에 대한 해

$$x = \frac{5 \sqrt{489} - 105}{4} \approx 1.391680484$$

$$x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}\approx -53.891680484$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 10+x에 85+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1000=850+105x+2x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$850+105x+2x^{2}=1000$$

양쪽 모두에서 1000을(를) 뺍니다.

$$850+105x+2x^{2}-1000=0$$

850에서 1000을(를) 빼고 -150을(를) 구합니다.

$$-150+105x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+105x-150=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 105을(를) b로, -150을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-105±\sqrt{105^{2}-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

105을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-4\times 2\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025-8\left(-150\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -150을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-105±\sqrt{11025+1200}}{2\times 2}$$

11025을(를) 1200에 추가합니다.

$$x=\frac{-105±\sqrt{12225}}{2\times 2}$$

12225의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4}을(를) 풉니다. -105을(를) 5\sqrt{489}에 추가합니다.

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-105±5\sqrt{489}}{4}을(를) 풉니다. -105에서 5\sqrt{489}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4} x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 10+x에 85+2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$1000=850+105x+2x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$850+105x+2x^{2}=1000$$

양쪽 모두에서 850을(를) 뺍니다.

$$105x+2x^{2}=1000-850$$

1000에서 850을(를) 빼고 150을(를) 구합니다.

$$105x+2x^{2}=150$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+105x=150$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+105x}{2}=\frac{150}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x=\frac{150}{2}$$

150을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x=75$$

x 항의 계수인 \frac{105}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{105}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{105}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\left(\frac{105}{4}\right)^{2}=75+\left(\frac{105}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{105}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=75+\frac{11025}{16}$$

75을(를) \frac{11025}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}=\frac{12225}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{105}{2}x+\frac{11025}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{105}{4}\right)^{2}=\frac{12225}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{105}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12225}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{105}{4}=\frac{5\sqrt{489}}{4} x+\frac{105}{4}=-\frac{5\sqrt{489}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{105}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5\sqrt{489}-105}{4} x=\frac{-5\sqrt{489}-105}{4}$$