다음을 풀어보세요: 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

x에 대한 해

$$x=10$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 20-x(을)를 곱합니다.

$$100=20x-x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20x-x^{2}=100$$

양쪽 모두에서 100을(를) 뺍니다.

$$20x-x^{2}-100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 20을(를) b로, -100을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

400을(를) -400에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=10$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 20-x(을)를 곱합니다.

$$100=20x-x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$20x-x^{2}=100$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+20x=100$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

20을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

100을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-20x=-100$$

x 항의 계수인 -20을(를) 2(으)로 나눠서 -10을(를) 구합니다. 그런 다음 -10의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

-100을(를) 100에 추가합니다.

$$x^{2}-20x+100=0$$

인수 x^{2}-20x+100. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-10=0 x-10=0$$

수식의 양쪽에 10을(를) 더합니다.

$$x=10 x=10$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=10$$