다음을 풀어보세요: 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

x에 대한 해

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

근의 공식을 사용한 단계

100과(와) 400을(를) 더하여 500을(를) 구합니다.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

양쪽 모두에서 500을(를) 뺍니다.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

1600에서 500을(를) 빼고 1100을(를) 구합니다.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, -80을(를) b로, 1100을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

-80을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

-4에 1100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

6400을(를) -4400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

2000의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80의 반대는 80입니다.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. 80을(를) 20\sqrt{5}에 추가합니다.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}을(를) 풉니다. 80에서 20\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

제곱 완성 단계

100과(와) 400을(를) 더하여 500을(를) 구합니다.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

양쪽 모두에서 1600을(를) 뺍니다.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

500에서 1600을(를) 빼고 -1100을(를) 구합니다.

$$x^{2}-80x=-1100$$

x 항의 계수인 -80을(를) 2(으)로 나눠서 -40을(를) 구합니다. 그런 다음 -40의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

-40을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

-1100을(를) 1600에 추가합니다.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

x^{2}-80x+1600을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

단순화합니다.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

수식의 양쪽에 40을(를) 더합니다.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$