다음을 풀어보세요: 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 100을(를) a로, -90을(를) b로, 18을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-90을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4에 100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400에 18을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

8100을(를) -7200에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

900의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90의 반대는 90입니다.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

2에 100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{90±30}{200}을(를) 풉니다. 90을(를) 30에 추가합니다.

$$x=\frac{120}{200}$$

40을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{120}{200}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{90±30}{200}을(를) 풉니다. 90에서 30을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{60}{200}$$

20을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{60}{200}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

수식의 양쪽에서 18을(를) 뺍니다.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

자신에서 18을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$100x^{2}-90x=-18$$

양쪽을 100(으)로 나눕니다.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100(으)로 나누면 100(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-90}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-18}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{10}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{20}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{20}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{20}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{9}{50}을(를) \frac{81}{400}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{20}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$