다음을 풀어보세요: 100x^2+8x+6*3^2=583.3

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

근의 공식을 사용한 단계

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

6과(와) 9을(를) 곱하여 54(을)를 구합니다.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

양쪽 모두에서 583.3을(를) 뺍니다.

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

54에서 583.3을(를) 빼고 -529.3을(를) 구합니다.

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 100을(를) a로, 8을(를) b로, -529.3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

-4에 100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

-400에 -529.3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

64을(를) 211720에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

211784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

2에 100을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}을(를) 풉니다. -8을(를) 2\sqrt{52946}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

-8+2\sqrt{52946}을(를) 200(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}을(를) 풉니다. -8에서 2\sqrt{52946}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

-8-2\sqrt{52946}을(를) 200(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

제곱 완성 단계

3의 2제곱을 계산하여 9을(를) 구합니다.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

6과(와) 9을(를) 곱하여 54(을)를 구합니다.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

양쪽 모두에서 54을(를) 뺍니다.

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

583.3에서 54을(를) 빼고 529.3을(를) 구합니다.

$$100x^{2}+8x=529.3$$

양쪽을 100(으)로 나눕니다.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

100(으)로 나누면 100(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{100}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

529.3을(를) 100(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

x 항의 계수인 \frac{2}{25}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{25}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{25}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{25}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 5.293을(를) \frac{1}{625}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

인수 x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{25}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$