다음을 풀어보세요: 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

인수 분해

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

해답 단계

5을(를) 인수 분해합니다.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

20w^{2}+23w+6을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 20w^{2}+aw+bw+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 120을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

이 해답은 합계 23이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=15$$

20w^{2}+23w+6을(를) \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 4w를 제한 합니다.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5w+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

115을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

-4에 100을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

-400에 30을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

13225을(를) -12000에 추가합니다.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

1225의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

2에 100을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{-115±35}{200}을(를) 풉니다. -115을(를) 35에 추가합니다.

$$w=-\frac{80}{200}$$

40을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-80}{200}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$w=-\frac{2}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{-115±35}{200}을(를) 풉니다. -115에서 35을(를) 뺍니다.

$$w=-\frac{150}{200}$$

50을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-150}{200}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$w=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{2}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{4}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{5}을(를) w에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) w에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5w+2}{5}에 \frac{4w+3}{4}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

5에 4을(를) 곱합니다.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

100 및 20에서 최대 공약수 20을(를) 약분합니다.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

계산

$$100w^{2}+115w+30$$