다음을 풀어보세요: 100-20z+z^2

$$100 - 20 z + z ^ { 2 }$$

인수 분해

$$\left(z-10\right)^{2}$$

해답 단계

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$z^{2}-20z+100$$

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 z^{2}+az+bz+100(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 100을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

이 해답은 합계 -20이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=-10$$

z^{2}-20z+100을(를) \left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(z^{2}-10z\right)+\left(-10z+100\right)$$

첫 번째 그룹 및 -10에서 z를 제한 합니다.

$$z\left(z-10\right)-10\left(z-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 z-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(z^{2}-20z+100)$$

후행 항 100의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{100}=10$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$\left(z-10\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$z^{2}-20z+100=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

-4에 100을(를) 곱합니다.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

400을(를) -400에 추가합니다.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$z=\frac{-\left(-20\right)±0}{2}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$z=\frac{20±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 10을(를) x_{1}로 치환하고 10을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$z^{2}-20z+100=\left(z-10\right)\left(z-10\right)$$

계산

$$\left(z-10\right)^{2}$$