다음을 풀어보세요: 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

계산

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100.990099$$

해답 단계

101의 5제곱을 계산하여 10510100501을(를) 구합니다.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

1을(를) 분수 \frac{10510100501}{10510100501}으(로) 변환합니다.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

\frac{10510100501}{10510100501} 및 \frac{1}{10510100501}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

10510100501에서 1을(를) 빼고 10510100500을(를) 구합니다.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

100\times \frac{10510100500}{10510100501}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

100과(와) 10510100500을(를) 곱하여 1051010050000(을)를 구합니다.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

10510100501과(와) 101의 최소 공배수는 10510100501입니다. \frac{1051010050000}{10510100501} 및 \frac{100}{101}을(를) 분모 10510100501의 분수로 변환합니다.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

\frac{1051010050000}{10510100501} 및 \frac{10406040100}{10510100501}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

1051010050000과(와) 10406040100을(를) 더하여 1061416090100을(를) 구합니다.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

인수 분해

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100.99009900038634$$