다음을 풀어보세요: 100(1-1/1.01^5)+100/1.01

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 1.01 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.01 }$$

계산

$$\frac{1091614060100}{10510100501}\approx 103.863332229$$

해답 단계

1.01의 5제곱을 계산하여 1.0510100501을(를) 구합니다.

$$100\left(1-\frac{1}{1.0510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

분자와 분모 모두에 10000000000을(를) 곱하여 \frac{1}{1.0510100501}을(를) 확장합니다.

$$100\left(1-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

1을(를) 분수 \frac{10510100501}{10510100501}으(로) 변환합니다.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

\frac{10510100501}{10510100501} 및 \frac{10000000000}{10510100501}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$100\times \frac{10510100501-10000000000}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

10510100501에서 10000000000을(를) 빼고 510100501을(를) 구합니다.

$$100\times \frac{510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

100\times \frac{510100501}{10510100501}을(를) 단일 분수로 표현합니다.

$$\frac{100\times 510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

100과(와) 510100501을(를) 곱하여 51010050100(을)를 구합니다.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

분자와 분모 모두에 100을(를) 곱하여 \frac{100}{1.01}을(를) 확장합니다.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{10000}{101}$$

10510100501과(와) 101의 최소 공배수는 10510100501입니다. \frac{51010050100}{10510100501} 및 \frac{10000}{101}을(를) 분모 10510100501의 분수로 변환합니다.

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{1040604010000}{10510100501}$$

\frac{51010050100}{10510100501} 및 \frac{1040604010000}{10510100501}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{51010050100+1040604010000}{10510100501}$$

51010050100과(와) 1040604010000을(를) 더하여 1091614060100을(를) 구합니다.

$$\frac{1091614060100}{10510100501}$$

인수 분해

$$\frac{53 \cdot 127 \cdot 1621771 \cdot 2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{101 ^ {5}} = 103\frac{9073708497}{10510100501} = 103.86333222942413$$