다음을 풀어보세요: 100*2^4x=15

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

지수의 정의를 사용한 단계

지수 및 로그의 법칙을 사용하여 수식의 해를 찾습니다.

$$100\times 2^{4x}=15$$

양쪽을 100(으)로 나눕니다.

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

수식 양쪽의 로그를 취합니다.

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

거듭제곱한 숫자의 로그는 거듭제곱 곱하기 숫자의 지수입니다.

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

양쪽을 \log(2)(으)로 나눕니다.

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

밑 변환 공식 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)에 의해.

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$