다음을 풀어보세요: 100^2+100+8=3p^2-190+11

$$100 ^ { 2 } + 100 + 8 = 3 p ^ { 2 } - 190 + 11$$

p에 대한 해

$$p=3\sqrt{381}\approx 58.557663888$$

$$p=-3\sqrt{381}\approx -58.557663888$$

제곱근 찾기를 사용한 단계

100의 2제곱을 계산하여 10000을(를) 구합니다.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

10000과(와) 100을(를) 더하여 10100을(를) 구합니다.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

10100과(와) 8을(를) 더하여 10108을(를) 구합니다.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

-190과(와) 11을(를) 더하여 -179을(를) 구합니다.

$$10108=3p^{2}-179$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3p^{2}-179=10108$$

양쪽에 179을(를) 더합니다.

$$3p^{2}=10108+179$$

10108과(와) 179을(를) 더하여 10287을(를) 구합니다.

$$3p^{2}=10287$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$p^{2}=\frac{10287}{3}$$

10287을(를) 3(으)로 나눠서 3429을(를) 구합니다.

$$p^{2}=3429$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$

근의 공식을 사용한 단계

100의 2제곱을 계산하여 10000을(를) 구합니다.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

10000과(와) 100을(를) 더하여 10100을(를) 구합니다.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

10100과(와) 8을(를) 더하여 10108을(를) 구합니다.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

-190과(와) 11을(를) 더하여 -179을(를) 구합니다.

$$10108=3p^{2}-179$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3p^{2}-179=10108$$

양쪽 모두에서 10108을(를) 뺍니다.

$$3p^{2}-179-10108=0$$

-179에서 10108을(를) 빼고 -10287을(를) 구합니다.

$$3p^{2}-10287=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 0을(를) b로, -10287을(를) c로 치환합니다.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

0을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{0±\sqrt{-12\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -10287을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{0±\sqrt{123444}}{2\times 3}$$

123444의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}을(를) 풉니다.

$$p=3\sqrt{381}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}을(를) 풉니다.

$$p=-3\sqrt{381}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$