다음을 풀어보세요: 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

인수 분해

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 10y^{2}+ay+by-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=8$$

10y^{2}+3y-4을(를) \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 5y를 제한 합니다.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2y-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -4을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

9을(를) 160에 추가합니다.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{-3±13}{20}을(를) 풉니다. -3을(를) 13에 추가합니다.

$$y=\frac{10}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{-3±13}{20}을(를) 풉니다. -3에서 13을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{16}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{1}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{4}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 y에서 \frac{1}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{5}을(를) y에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2y-1}{2}에 \frac{5y+4}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

계산

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$