다음을 풀어보세요: 10x-x^2=16

$$10 x - x ^ { 2 } = 16$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=8$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 16을(를) 뺍니다.

$$10x-x^{2}-16=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,16 2,8 4,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16을(를) \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-8=0을 해결 하 고, -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-x^{2}+10x=16$$

수식의 양쪽에서 16을(를) 뺍니다.

$$-x^{2}+10x-16=16-16$$

자신에서 16을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, 10을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

100을(를) -64에 추가합니다.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-10±6}{-2}을(를) 풉니다. -10을(를) 6에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-10±6}{-2}을(를) 풉니다. -10에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=8$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-x^{2}+10x=16$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

10을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=\frac{16}{-1}$$

16을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-10x=-16$$

x 항의 계수인 -10을(를) 2(으)로 나눠서 -5을(를) 구합니다. 그런 다음 -5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16을(를) 25에 추가합니다.

$$x^{2}-10x+25=9$$

인수 x^{2}-10x+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x-5=3 x-5=-3$$

수식의 양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x=8 x=2$$