다음을 풀어보세요: 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

x에 대한 해

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

0과(와) 75을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$10x^{2}-65x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

0과(와) 75을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$10x^{2}-65x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, -65을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

\left(-65\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

-65의 반대는 65입니다.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{65±65}{20}을(를) 풉니다. 65을(를) 65에 추가합니다.

$$x=\frac{130}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{130}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{13}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{65±65}{20}을(를) 풉니다. 65에서 65을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{20}$$

0을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

제곱 완성 단계

0과(와) 75을(를) 곱하여 0(을)를 구합니다.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$10x^{2}-65x=0$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

5을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-65}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

0을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

x 항의 계수인 -\frac{13}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{13}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{13}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{13}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{13}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$