다음을 풀어보세요: 10x^2-6.5x+0.75=0

$$10 x ^ { 2 } - 6.5 x + 0.75 = 0$$

x에 대한 해

$$x=0.15$$

$$x=0.5$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, -6.5을(를) b로, 0.75을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{\left(-6.5\right)^{2}-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -6.5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-4\times 10\times 0.75}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-40\times 0.75}}{2\times 10}$$

-40에 0.75을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{42.25-30}}{2\times 10}$$

42.25을(를) -30에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\sqrt{12.25}}{2\times 10}$$

12.25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6.5\right)±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

-6.5의 반대는 6.5입니다.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 6.5을(를) \frac{7}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{10}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6.5±\frac{7}{2}}{20}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 6.5에서 \frac{7}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{3}{20}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$10x^{2}-6.5x+0.75=0$$

수식의 양쪽에서 0.75을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-6.5x+0.75-0.75=-0.75$$

자신에서 0.75을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$10x^{2}-6.5x=-0.75$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}-6.5x}{10}=-\frac{0.75}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.5}{10}\right)x=-\frac{0.75}{10}$$

-6.5을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-0.65x=-\frac{0.75}{10}$$

-0.75을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-0.65x=-0.075$$

x 항의 계수인 -0.65을(를) 2(으)로 나눠서 -0.325을(를) 구합니다. 그런 다음 -0.325의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-0.65x+\left(-0.325\right)^{2}=-0.075+\left(-0.325\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -0.325을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=-0.075+0.105625$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -0.075을(를) 0.105625에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-0.65x+0.105625=0.030625$$

인수 x^{2}-0.65x+0.105625. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-0.325\right)^{2}=0.030625$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-0.325\right)^{2}}=\sqrt{0.030625}$$

단순화합니다.

$$x-0.325=\frac{7}{40} x-0.325=-\frac{7}{40}$$

수식의 양쪽에 0.325을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{20}$$