다음을 풀어보세요: 10x^2-39x+35=

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

인수 분해

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 10x^{2}+ax+bx+35(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 350을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

이 해답은 합계 -39이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-25 b=-14$$

10x^{2}-39x+35을(를) \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

첫 번째 그룹 및 -7에서 5x를 제한 합니다.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

-39을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

-40에 35을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

1521을(를) -1400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

-39의 반대는 39입니다.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{39±11}{20}을(를) 풉니다. 39을(를) 11에 추가합니다.

$$x=\frac{50}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{50}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{39±11}{20}을(를) 풉니다. 39에서 11을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{28}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{28}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{7}{5}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{7}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2x-5}{2}에 \frac{5x-7}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

2에 5을(를) 곱합니다.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

계산

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$