다음을 풀어보세요: 10x^2-6/5x-4/25=0

$$10 x ^ { 2 } - \frac { 6 } { 5 } x - \frac { 4 } { 25 } = 0$$

x에 대한 해

$$x=-\frac{2}{25}=-0.08$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$10x^{2}-\frac{6}{5}x-\frac{4}{25}=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, -\frac{6}{5}을(를) b로, -\frac{4}{25}을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}-4\times 10\left(-\frac{4}{25}\right)}}{2\times 10}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{6}{5}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}-4\times 10\left(-\frac{4}{25}\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}-40\left(-\frac{4}{25}\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -\frac{4}{25}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{36}{25}+\frac{32}{5}}}{2\times 10}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{36}{25}을(를) \frac{32}{5}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\sqrt{\frac{196}{25}}}{2\times 10}$$

\frac{196}{25}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-\frac{6}{5}\right)±\frac{14}{5}}{2\times 10}$$

-\frac{6}{5}의 반대는 \frac{6}{5}입니다.

$$x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{14}{5}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{14}{5}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{14}{5}}{20}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{6}{5}을(를) \frac{14}{5}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{4}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{\frac{6}{5}±\frac{14}{5}}{20}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 \frac{6}{5}에서 \frac{14}{5}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{\frac{8}{5}}{20}$$

-\frac{8}{5}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{2}{25}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{25}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$10x^{2}-\frac{6}{5}x-\frac{4}{25}=0$$

수식의 양쪽에 \frac{4}{25}을(를) 더합니다.

$$10x^{2}-\frac{6}{5}x-\frac{4}{25}-\left(-\frac{4}{25}\right)=-\left(-\frac{4}{25}\right)$$

자신에서 -\frac{4}{25}을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$10x^{2}-\frac{6}{5}x=-\left(-\frac{4}{25}\right)$$

0에서 -\frac{4}{25}을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{4}{25}$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}-\frac{6}{5}x}{10}=\frac{\frac{4}{25}}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{6}{5}}{10}\right)x=\frac{\frac{4}{25}}{10}$$

-\frac{6}{5}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x=\frac{\frac{4}{25}}{10}$$

\frac{4}{25}을(를) 10(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x=\frac{2}{125}$$

x 항의 계수인 -\frac{3}{25}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{50}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{50}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\left(-\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{2}{125}+\left(-\frac{3}{50}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{50}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{2}{125}+\frac{9}{2500}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{125}을(를) \frac{9}{2500}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{49}{2500}$$

인수 x^{2}-\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{49}{2500}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2500}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{50}=\frac{7}{50} x-\frac{3}{50}=-\frac{7}{50}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{50}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{25}$$