다음을 풀어보세요: 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

x에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-2x=3$$

양쪽 모두에서 3을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, -2을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

4을(를) 120에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

124의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2의 반대는 2입니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{31}에 추가합니다.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

2+2\sqrt{31}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{31}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

2-2\sqrt{31}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-2x=3$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-2}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{5}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{10}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{10}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{10}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{10}을(를) \frac{1}{100}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{10}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$