다음을 풀어보세요: 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

인수 분해

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 10x^{2}+ax+bx+1(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,10 2,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+10=11 2+5=7$$

이 해답은 합계 7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=5$$

10x^{2}+7x+1을(를) \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

인수분해 10x^{2}+2x에서 2x를 뽑아냅니다.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

49을(를) -40에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±3}{20}을(를) 풉니다. -7을(를) 3에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-4}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±3}{20}을(를) 풉니다. -7에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{10}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{1}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{5}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5x+1}{5}에 \frac{2x+1}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5에 2을(를) 곱합니다.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

계산

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$