다음을 풀어보세요: 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

인수 분해

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 10x^{2}+ax+bx+20(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 200을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

이 해답은 합계 33이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=8 b=25$$

10x^{2}+33x+20을(를) \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5x+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

33을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

-40에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

1089을(를) -800에 추가합니다.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-33±17}{20}을(를) 풉니다. -33을(를) 17에 추가합니다.

$$x=-\frac{16}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-16}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-33±17}{20}을(를) 풉니다. -33에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{50}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-50}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{4}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{5}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{5}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5x+4}{5}에 \frac{2x+5}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

5에 2을(를) 곱합니다.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 약분합니다.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

계산

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$