다음을 풀어보세요: 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

인수 분해

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 10p^{2}+ap+bp+2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 20을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,20 2,10 4,5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

이 해답은 합계 9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2을(를) \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

인수분해 10p^{2}+4p에서 2p를 뽑아냅니다.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 5p+2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40에 2을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

81을(를) -80에 추가합니다.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{-9±1}{20}을(를) 풉니다. -9을(를) 1에 추가합니다.

$$p=-\frac{8}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-8}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=-\frac{2}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{-9±1}{20}을(를) 풉니다. -9에서 1을(를) 뺍니다.

$$p=-\frac{10}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{2}{5}을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{1}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{5}을(를) p에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) p에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{5p+2}{5}에 \frac{2p+1}{2}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5에 2을(를) 곱합니다.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 및 10에서 최대 공약수 10을(를) 상쇄합니다.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

계산

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$