다음을 풀어보세요: 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

h에 대한 해

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3.330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1.230898946$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, -21을(를) b로, -41을(를) c로 치환합니다.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-21을(를) 제곱합니다.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -41을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

441을(를) 1640에 추가합니다.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

-21의 반대는 21입니다.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}을(를) 풉니다. 21을(를) \sqrt{2081}에 추가합니다.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}을(를) 풉니다. 21에서 \sqrt{2081}을(를) 뺍니다.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

수식의 양쪽에 41을(를) 더합니다.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

자신에서 -41을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

0에서 -41을(를) 뺍니다.

$$10h^{2}-21h=41$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

x 항의 계수인 -\frac{21}{10}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{21}{20}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{21}{20}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{21}{20}을(를) 제곱합니다.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{41}{10}을(를) \frac{441}{400}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

인수 h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

단순화합니다.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

수식의 양쪽에 \frac{21}{20}을(를) 더합니다.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$