다음을 풀어보세요: 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

x에 대한 해

$$x=-15$$

$$x=12$$

근의 공식을 사용한 단계

10과(와) 8을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

10과(와) 18을(를) 곱하여 180(을)를 구합니다.

$$180=x\left(3+x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 3+x(을)를 곱합니다.

$$180=3x+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3x+x^{2}=180$$

양쪽 모두에서 180을(를) 뺍니다.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x^{2}+3x-180=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 3을(를) b로, -180을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4에 -180을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9을(를) 720에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±27}{2}을(를) 풉니다. -3을(를) 27에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{2}$$

24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=12$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±27}{2}을(를) 풉니다. -3에서 27을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-15$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=12 x=-15$$

제곱 완성 단계

10과(와) 8을(를) 더하여 18을(를) 구합니다.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

10과(와) 18을(를) 곱하여 180(을)를 구합니다.

$$180=x\left(3+x\right)$$

분배 법칙을 사용하여 x에 3+x(을)를 곱합니다.

$$180=3x+x^{2}$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$3x+x^{2}=180$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$x^{2}+3x=180$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=12 x=-15$$