다음을 풀어보세요: 10y^2-19y+6=0

$$10 { y }^{ 2 } -19y+6 = 0$$

y에 대한 해

$$y=\frac{2}{5}=0.4$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 10y^{2}+ay+by+6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-19 ab=10\times 6=60$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 60을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

이 해답은 합계 -19이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=-4$$

10y^{2}-19y+6을(를) \left(10y^{2}-15y\right)+\left(-4y+6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(10y^{2}-15y\right)+\left(-4y+6\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 5y를 제한 합니다.

$$5y\left(2y-3\right)-2\left(2y-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2y-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2y-3\right)\left(5y-2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2y-3=0을 해결 하 고, 5y-2=0.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{5}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$10y^{2}-19y+6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 10을(를) a로, -19을(를) b로, 6을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-19을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4에 10을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40에 6을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361을(를) -240에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 10}$$

-19의 반대는 19입니다.

$$y=\frac{19±11}{2\times 10}$$

2에 10을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{19±11}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{19±11}{20}을(를) 풉니다. 19을(를) 11에 추가합니다.

$$y=\frac{30}{20}$$

10을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{30}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{19±11}{20}을(를) 풉니다. 19에서 11을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{8}{20}$$

4을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{8}{20}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y=\frac{2}{5}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{5}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$10y^{2}-19y+6=0$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$10y^{2}-19y+6-6=-6$$

자신에서 6을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$10y^{2}-19y=-6$$

양쪽을 10(으)로 나눕니다.

$$\frac{10y^{2}-19y}{10}=-\frac{6}{10}$$

10(으)로 나누면 10(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y=-\frac{6}{10}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{10}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y=-\frac{3}{5}$$

x 항의 계수인 -\frac{19}{10}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{19}{20}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{19}{20}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y+\left(-\frac{19}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{19}{20}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{19}{20}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y+\frac{361}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{361}{400}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{3}{5}을(를) \frac{361}{400}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y+\frac{361}{400}=\frac{121}{400}$$

인수 y^{2}-\frac{19}{10}y+\frac{361}{400}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(y-\frac{19}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(y-\frac{19}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

단순화합니다.

$$y-\frac{19}{20}=\frac{11}{20} y-\frac{19}{20}=-\frac{11}{20}$$

수식의 양쪽에 \frac{19}{20}을(를) 더합니다.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{5}$$